ルートを簡単にする計算機
平方数の因数を取り出し、平方根を簡単な形に整理します。
※外側は省略可能な安全な整数、中は1～1,000,000,000の整数を入力してください
計算機の使い方
ルートの外と中を入力
左にルートの外の安全な整数、右に1～1,000,000,000の整数を入力します。外側は空欄でも計算できます。
計算を実行
「計算」ボタンを押すと、平方根を最も簡単な形にした結果を表示します。
結果を確認
根号の有無と最終結果を確認し、計算結果の確認に活用できます。
ルートを簡単にする解説
√a × √a = a という性質を使うと、√の中の数を素因数分解して、同じ2つの数の組（平方数）を見つけて外に出すことができます。
3つのステップでルートを簡単化する
ステップ1：素因数分解
ルートの中の数を素因数分解します。
√12 = √(2² × 3)
√40 = √(2² × 2 × 5)
ステップ2：同じ2つの組を見つける
素因数分解で、同じ数が2つペアになっている場合、その数をルートの外に出すことができます。
√(2² × 3) = 2√3
√(2² × 2 × 5) = 2√(2 × 5)
= 2√10
ステップ3：統合する
ルートの外にある数と外に出した数を掛け合わせます。最終形として a√b の形にします。
2√3 = 2√3
5√12 = 5 × 2√3
= 10√3
ルートが完全に消える場合
ルートの中の数が完全に平方数（同じ数2つの組だけ）の場合、ルート自体が消えて整数になります。
√9 = √(3²) = 3
√100 = √(10²) = 10
4√25 = 4 × 5 = 20
ルートが消える = 完全に簡単化できた状態
簡単にできないパターン
素因数分解で同じ2つの組がない場合、ルートはそのまま残ります。
素因数が全て異なる場合
√6 = √(2 × 3)
2 と 3 が1つずつなので変えられません。答え：√6
素因数が3つ以上ある場合
√18 = √(2 × 3²) = 3√2
√24 = √(2³ × 3) = 2√6
できるだけ外に出して、残りを √ に残します。
ルートの足し算・引き算
√ の中の数が同じ場合だけ、足し算・引き算ができます。
√3 + √3 = 2√3
同じ √3 は2個あるので、2倍 = 2√3
異なるルートは合わせられません。約分したい場合は先に簡単化を試します。
√12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3
√2 + √3 ← 異なるので計算できません（このまま）
√5 - √5 = 0
引き算も同様に、同じルートどうしで計算します。
ルートの掛け算・割り算
√ 同士の掛け算は、ルートの中を掛けることができます。
√2 × √3 = √(2 × 3) = √6
√5 × √5 = √(5 × 5) = √25 = 5
2√3 × 3√7 = (2 × 3) × (√3 × √7) = 6√21
√ の割り算は、ルートの中を割ることができます。
√12 ÷ √3 = √(12 ÷ 3) = √4 = 2
√18 ÷ √2 = √(18 ÷ 2) = √9 = 3
6√30 ÷ 2√5 = (6 ÷ 2) × √(30 ÷ 5)
= 3√6
簡単化して約分する
掛け算の結果が簡単化できる場合は、最終形に直します。
√8 × √6 = √48 = √(16 × 3) = 4√3
掛け算・割り算・足し算・引き算すべてで、最後に簡単化してから終了します。
ルート簡単化の問題例
√12 を簡単にしてください。
答.
12 = 2² × 3 に素因数分解
√(2² × 3) = 2√3
答え：2√3
√18 を簡単にしてください。
答.
√18 = √(3² × 2) = 3√2
答え：3√2
3√8 を簡単にしてください。
答.
√8 = √(2² × 2) = 2√2
3√8 = 3 × 2√2 = 6√2
エラーになる入力例
次のような入力は計算できません。正しい形式で入力してください。
ルートの中が0以下のケース
外: 2 / 中: 0
ルートの中は1以上の整数が必要です。
ルートの中に1以上の正の整数を入力してください。
外: 3 / 中: -4
負の数の平方根は実数の範囲で定義されません。
ルートの中に正の整数を入力してください。
外: 5 / 中: -1
ルートの中に負の数は使用できません。
ルートの中を正の整数に変更してください。
ルートの中が空欄のケース
外: 3 / 中: (空欄)
ルートの中の値が入力されていません。
ルートの中に必ず数値を入力してください。
外: (空欄) / 中: (空欄)
ルートの中は必須項目です。
ルートの中に1以上の整数を入力してください（外は省略可）。
エラーではない例
次の入力は問題ありません。ルートの外は省略可能で、負の数も使用できます。
外: (空欄), 中: 12 → √12 = 2√3
外: 3, 中: 8 → 3√8 = 6√2
外: -2, 中: 4 → -2√4 = -4
外: 0, 中: 16 → 0√16 = 0
注意事項
- ルートの中には1～1,000,000,000の整数を入力してください
- 小数・負数・文字式はこのツールの対象外です
- 完全に簡単化できない場合はそのまま表示されます
- 途中式が必要な場合は、素因数分解を手計算で確認してください
- 入力ミス防止のため単位や記号は不要です
よくある質問
Q1: ルートの外を空欄にしても使えますか？
A: はい。空欄の場合は 1 として扱います。
Q2: √25 はどう表示されますか？
A: 5 と表示されます。ルートが消える場合があります。
Q3: √138 は簡単化できますか？
A: 平方数の因数を持たないため、この形では簡単化できません。
Q4: なぜ素因数分解が必要ですか？
A: 平方数の組を見つけてルートの外に出すためです。
Q5: 分数や文字を含む式にも対応していますか？
A: 現在は整数のルート簡単化（a√b 形式）のみ対応しています。ルートの中は1～1,000,000,000の範囲で入力してください。