最大公約数計算機
2つ以上の整数から最大公約数をすばやく計算
結果
計算機の使い方
整数を入力
2つ以上の整数を入力します。必要なら「入力を追加」で項目を増やせます。
計算を実行
「計算」ボタンを押すと最大公約数を求め、素因数分解と互除法の手順を表示します。
結果を確認
最大公約数の値に加えて、途中計算も確認して学習に活用できます。
最大公約数の説明
ある整数を割り切れる整数を「約数」といいます。2つ以上の整数に共通する約数を「公約数」といいます。
12 の約数は？
▼12 の約数
1 2 3 4 6 12
12 と 18 の公約数は？
▼12 の約数
1 2 3 4 6 12
▼18 の約数
1 2 3 6 9 18
赤字の数が公約数なので、1・2・3・6 が公約数です。
公約数のうち最も大きい数を最大公約数といいます。分数の約分でも最大公約数がよく使われます。
12 と 18 の最大公約数は？
▼12 の約数: 1 2 3 4 6 12
▼18 の約数: 1 2 3 6 9 18
共通している最大の数は 6 です。
最大公約数の求め方
小さい数の約数を大きい順に調べ、もう片方を割り切れる最初の数を探す方法があります。
8 と 12 の最大公約数は？
8 の約数: 8, 4, 2, 1
12÷8 は割り切れない
12÷4 は割り切れる
したがって最大公約数は 4。
3つ以上の数でも同様に求められます。まず2つの最大公約数を求め、その結果と次の数で再び最大公約数を求めます。
36, 28, 16 の最大公約数は？
36 と 28 の最大公約数は 4
4 と 16 の最大公約数は 4
したがって 36, 28, 16 の最大公約数は 4。
最大公約数を使った分数の約分
分子と分母の最大公約数で割ると1回で約分できます。
12/15 を約分
12 と 15 の最大公約数は 3。
(12÷3)/(15÷3) = 4/5
ユークリッドの互除法
大きな数の最大公約数は、余りを使う「互除法」で効率よく求められます。余りが0になるまで繰り返します。
3230 と 2014 の最大公約数
3230÷2014 = 1 ... 1216
2014÷1216 = 1 ... 798
1216÷798 = 1 ... 418
798÷418 = 1 ... 380
418÷380 = 1 ... 38
380÷38 = 10 ... 0
最大公約数は 38
24, 32, 44 の最大公約数
▼24 と 32
32÷24 = 1 ... 8
24÷8 = 3 ... 0 → 最大公約数 8
▼8 と 44
44÷8 = 5 ... 4
8÷4 = 2 ... 0 → 最大公約数 4
よって 24,32,44 の最大公約数は 4
素因数分解で最大公約数を求める
各数を素因数分解し、共通する素数の小さい指数だけを掛け合わせると最大公約数が求まります。
270 と 180 の最大公約数
270 = 2 × 3^3 × 5
180 = 2^2 × 3^2 × 5
共通の小さい指数を取る → 2 × 3^2 × 5
= 90
最大公約数問題の例
答.
4
答.
7
答.
6
使用場面の例
- 1分数の約分（分子と分母を最大公約数で割る）
- 2複数の数量を同じ単位で分ける問題
- 3数の性質の学習やテスト対策
- 4比・割合の問題の前処理
- 5整数計算の検算
注意事項
- 入力は整数のみ対応です（小数は非対応）
- 0は入力できません
- 負の数は絶対値で扱って計算します
- 空欄が多い場合は計算できません
- 入力順に関係なく同じ最大公約数になります
よくある質問
Q1: 3つ以上の数でも計算できますか？
A: はい。複数の整数に対応しています。
Q2: 負の数は入力できますか？
A: 入力可能です。計算は絶対値で行われます。
Q3: 0を入力するとどうなりますか？
A: このツールでは0は入力不可です。エラー表示になります。
Q4: 最大公約数と公約数は何が違いますか？
A: 公約数は共通して割り切れる数全体、最大公約数はその中で最も大きい数です。
Q5: 素因数分解と互除法はどちらを使うべきですか？
A: 小さい数ならどちらでも良く、大きい数は互除法が効率的です。