因数分解計算機
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(入力例）
計算機の使い方
式を入力
入力欄に因数分解したい式を入力します。例: x^2+4x+3
キーボードで補助入力
画面キーボードの x/y/z、^2、^3、()、+、- を使って式を作成できます。
因数分解を実行
「因数分解」ボタンを押すと、因数分解結果と簡単な説明を表示します。
因数分解の説明
因数分解とは、多項式を掛け算の形に変形することです。難しく見えますが、かっこを使った積の形へ変える操作です。答えを求める計算ではなく、式の形を変えるための操作です。
展開はかっこを外す操作で、因数分解はその逆にかっこの形へ戻す操作です。
この性質を使えば、因数分解が正しいかどうかは再び展開して元の式に戻るかで確認できます。
x^2 - 5x = x(x-5)
x^2 + 6x + 5 = (x+1)(x+5)
基本: 共通因数でくくる
因数分解の最初の手順は、共通因数でくくることです。
各項を数や文字に分けたとき、共通して含まれるものを共通因数といいます。
xy + 8y
y が共通なので = y(x+8)
x^2 + 4x
x が共通なので = x(x+4)
5x^2 - 15x
5 と x が共通なので = 5x(x-3)
基本: 公式1
公式1
x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
ポイントは a と b です。第2項が和、第3項が積になる2数を探します。
x^2 + 6x + 5
6 = (1+5), 5 = (1×5)
= (x+1)(x+5)
▼(a+b)x と (a×b) が正のとき:
x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
▼(a×b) が負のとき:
x^2 + (a+b)x - ab = (x-a)(x+b)
▼(a+b)x が負で (a×b) が正のとき:
x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b)
基本: 公式2
公式2
x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2
公式2のポイントは、第2項が第3項の平方根の2倍になっていることです。
x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2
x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2
x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2
基本: 公式3
公式3
x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)
x^2 - 16 = (x+4)(x-4)
-9 + x^2 → x^2 - 9 = (x+3)(x-3)
基本: たすき掛け
積と対角の和を見ながら、たすき掛けで因数分解します。
3x^2 - 11x + 6
→ 3 と 6 の因数を選び、対角の和を -11 にする
→ (3x-2)(x-3)
応用: 共通因数でくくって公式を使う
4x^2y + 28xy + 48y
= 4y(x^2+7x+12)
= 4y(x+3)(x+4)
ax^2 - 10ax + 25a
= a(x^2-10x+25)
= a(x-5)^2
3x^3 - 48x
= 3x(x^2-16)
= 3x(x+4)(x-4)
応用: 置換法
x(a+b)-7(a+b)
(a+b) を A に置換 → xA-7A = A(x-7)
A を元に戻す → (a+b)(x-7)
(a+b)^2-7(a+b)+10
(a+b) を A に置換 → A^2-7A+10
= (A-2)(A-5)
A を元に戻す → (a+b-2)(a+b-5)
応用: 連続して因数分解
x^2+10x+25-36a^2
= (x+5)^2 - 36a^2
= (x+5+6a)(x+5-6a)
a^2 - x^2 + 6x - 9
= a^2 - (x-3)^2
= (a+x-3)(a-x+3)
* A の前が負の場合は符号を反転
応用: 項を分けて因数分解
xa - xb - 5a + 5b
= (xa-xb) - (5a-5b)
= x(a-b) - 5(a-b)
= (a-b)(x-5)
* かっこの前がマイナスなら中の符号を反転
因数分解問題の例
4x^2+16x
答:
共通因数4xでくくる
= 4x(x+4)
y^2-7y-18
答:
和が-7、積が-18となる2数を探す
= (y-9)(y+2)
a^2-24a+144
答:
公式2に当てはめる
= (a-12)^2
4x^2y-36y
答:
4yでくくる
= 4y(x^2-9)
公式3を適用
= 4y(x+3)(x-3)
使用場面の例
- 1中学・高校数学の宿題やテスト対策
- 2手計算で解いた式の答え合わせ
- 3展開と因数分解の対応関係の学習
- 4グラフ問題の式変形前処理
- 5文章題で現れる式の整理
エラーになる入力例
次のような式は入力エラーになります。式を修正して再実行してください。
入力形式のエラー
（空欄）
式が未入力のため計算できません。
1文字以上の式を入力してください。例: x^2+4x+3
x^2+1=0
等号（=）は入力できません。
左辺だけを入力してください。例: x^2+1
x^^2+1
指数の書式が不正です。
^ の後に整数を1つだけ書いてください。例: x^2+1
(x+1
かっこが閉じていません。
開いたかっこは必ず閉じてください。例: (x+1)(x+2)
現在未対応の入力
x^-2+1
負の指数は未対応です。
負の指数を使わない形に直してください。
x/2+1
この計算機では割り算記号（/）の入力形式をサポートしていません。
分数係数は展開して整数係数の式にして入力してください。
入力条件に合わない式
2+3
文字を含まない式は対象外です。
文字を含む式を入力してください。例: x^2-5x
x^7+1
現在は6次式まで対応しています。
6次以下の式に分けて入力するか、別のツールを使ってください。
エラーではないケース
次の式は入力エラーではありません。整数係数でこれ以上因数分解できない場合、結果欄にそのまま表示されます。
x^2+1
x^2+xy+y^2
x^2+5y^3+3
注意事項
- 複数文字の式にも対応しますが、式全体の因数分解は1文字の多項式に整理できる場合が中心です
- 入力は ^ を使った指数表記です（例: x^2, x^3）
- 6次式までを対象にしています
- 整数係数で因数分解できない式は、その旨を表示します
- 式の途中に = は入力しないでください
よくある質問
Q1: なぜ因数分解できないと表示されますか？
A: 整数係数でこれ以上分解できない場合に表示されます。実数・複素数まで広げると分解可能な場合もあります。
Q2: x以外の文字でも使えますか？
A: はい。1文字の式であれば y や z でも処理できます。
Q3: どの順番で因数分解すべきですか？
A: まず共通因数、その後に公式1〜3、最後に置換法や連続因数分解を確認するのがおすすめです。
Q4: 小数係数に対応していますか？
A: 入力は可能ですが、整数係数での因数分解を中心に判定します。
Q5: 4次式以上は対応していますか？
A: 現在は6次式まで対応しています。